La mathématisation comme problème

L'histoire des sciences suffit à réfuter la thèse de la mathématisation impossible, selon laquelle la mathématisation procéderait d'un formalisme abstrait manquant les choses mêmes ou la spécificité d'un domaine d'objets. Cette histoire montre en effet qu'on n'a pas cessé de mathématiser des choses dont il avait été longtemps dit qu'elles devaient, étant donné leur nature, éternellement résister à la mathématisation. À la thèse de la mathématisation impossible, il est dès lors tentant d'opposer la thèse de la mathématisation inéluctable, selon laquelle une science bien formulée est une science mathématiquement constituée. Cette dernière thèse est cependant souvent associée à l'idée que l'introduction des mathématiques dans une discipline constituerait un processus qui ne présenterait aucune difficulté et qui ne serait suivie d'aucune perte. Contre cette idée, les articles rassemblés dans ce volume ont voulu, comme le titre de ce dernier l'indique, restituer à la mathématisation son caractère problématique. La méthode adoptée dans ce volume est résolument empirique : il s'appuie non pas sur des réflexions a priori sur ce que seraient les objets mathématiques, mais sur des études de cas empruntées à différentes périodes de l'histoire et à différentes sciences. Le pari a été fait que ces différentes rubriques pourraient être articulées les uns aux autres dans trois parties qui ont respectivement pour titres "Les exigences de la mesure : la quantification", "La formalisation : la puissance des formes symboliques", et "La modélisation, une nouvelle forme de mathématisation ?" Assurément, une tendance historiographique générale de ces trente dernières années a consisté à privilégier les études de cas locales et singulières, ce qui nous a permis de prendre congé du style épique, qui néglige les détails de l'histoire. Cependant, l'espèce de nominalisme qui en résulte tourne rapidement court, si l'on en reste à ces études de cas singulières. Ce volume repose donc sur un pari : essayer d'articuler différentes études de cas de manière à dégager certaines formes de la mathématisation. Que ce pari ait été gagné ou perdu, ce sera au lecteur d'en juger.