Stefan Buijsman

Erstaunliche Geschichten aus der Welt der Mathematik

Espresso mit Archimedes

Celine

Eine Zahl ist nichts, was man greifen kann oder wogegen man stößt, während man beim Gehen auf sein Smartphone starrt. Natürlich kann man eine Zahl mit einer Ziffer wie «2» aufschreiben, aber ebenso wie das Wort «Sonne» nicht der entsprechende Stern ist, ist die Ziffer «2» nicht dasselbe wie die Zahl, über die ich zu sprechen versuche. Um bei Platons Beispiel zu bleiben, der Raum, der uns umgibt, besteht aus nichts anderem als aus diesen Schatten, wohingegen sich die Zahl irgendwo außerhalb unseres Gesichtsfeldes bewegt.

Auf diese Weise kann man über Mathematik nachdenken.

Wenn wir mit Zahlen hantieren und so etwas sagen wie 1 + 1 = 2, dann sprechen wir über Dinge, die tatsächlich existieren. Sie existieren nur nicht auf die gleiche Weise wie der Tisch vor unseren Augen. Platon dachte, dass sie noch «wirklicher» seien, weil er abstraktes Wissen für bedeutsamer hielt als das Wissen über konkrete Dinge. Daher reduzierte er die Dinge, die Menschen normalerweise in ihrer Umgebung sehen, auf Schatten und dachte, dass Zahlen in einem alternativen Universum gewissermaßen umher schweben würden. Das geht wohl ein wenig zu weit, doch seine Auffassung, dass Zahlen real existieren, war so einflussreich, dass wir heute noch Menschen, die ähnlich denken, als Platoniker bezeichnen.

Diese Welt, mit der es die Mathematik zu tun hat, existiert überhaupt nicht. Mathematiker sprechen zwar von Dingen wie Zahlen und Dreiecken, aber diese Dinge gibt es nicht. Das Einzige, was real ist, sind die Dinge, die wir in unserer Umgebung sehen. Es gibt schlichtweg keine gesonderte Welt, in der Zahlen umherschweben.

Platon zufolge entdecken wir mathematische Dinge. Aber vielleicht gibt es gar nichts zu entdecken, und wir haben uns alles, was die Mathematik ausmacht, einfach nur ausgedacht. Das kann auch zu etwas absonderlichen Aussagen führen. Weil die Dinge, um die es in der Mathematik geht, nicht wirklich existieren, ist auch nichts, was man über diese Zahlen, Dreiecke usw. sagt, wahr. Wir sagen: 3 ist

eine Primzahl, und 1 + 1=2, aber das stimmt nicht; 1 + 1 = 2 ist

unwahr, weil Zahlen überhaupt nicht existieren. Es ist ebenso unwahr wie die Aussage, dass Sherlock Holmes in London gewohnt hat, weil auch er nicht wirklich existiert.

Um 1823 machte sich Augustin Fresnel Gedanken über das Verhalten von Licht. Auch er war ein Physiker, der eine mathematisch elegante Formel fand, um ein Phänomen in unserer Umwelt zu erklären. Die schöne Formel beschreibt in diesem Fall das Reflexionsverhalten von Licht, zum Beispiel wenn es auf einen Spiegel fällt. Wie lässt sich in einem solchen Fall berechnen, in welche Richtung das Licht abgelenkt wird?

Bei einem Spiegel kennen Sie die Antwort sehr wahrscheinlich. Das Licht wird in demselben Winkel vom Spiegel reflektiert, in dem es auf ihn auftrifft. Ein Spiegel spiegelt das Licht exakt wider. Wenn man frontal vor einem Spiegel steht, wird das Licht auch wieder frontal zurückgeworfen, steht man jedoch schräg davor, sieht man nicht sich selbst, sondern etwas, das in genau dem gleichen Winkel auf der anderen Seite des Spiegels steht. Das ist der einfache Fall: Ein Spiegel reflektiert das Licht sehr gut, so dass das Licht sehr vorhersehbar reagiert.

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